jueves, 29 de octubre de 2009

matematicas

numeros reales

En matemáticas, los números reales incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periodicas, tales como: . Números reales son aquellos que poseen una expresión decimal.
Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples, pero estas carecen del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, usando expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó finalmente a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa a la nueva matemática, la cual incluyó definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.


sintaxis y semantica
En matemáticas como en cualquier lenguaje hay dos elementos centrales que se deben tomar en cuenta para poder entender correctamente los conceptos y los procedimientos. El primero es la Sintaxis y el segundo la Semántica.
Explicado de una manera simple la sintaxis es la forma como se escribe y la semántica su significado.
Por ejemplo, analicemos la palabra TUNA
La sintaxis es la secuencia de las cuatro letras en orden, pero su semántica puede variar. Por ejemplo en español es el fruto del nopal y en inglés es un pescado.
Otro ejemplo. Consideremos TRES y 3. Aquí tenemos dos formas distintas de escribir el número. ¿Qué quiere decir esto?, que tenemos diferente sintaxis pero la misma semántica.
En matemáticas es muy importante la sintaxis (la forma como se escribe) porque un cambio pequeño puede hacer que varíe la semántica.
Por ejemplo: sen x2 comparado con sen2 x


polinomio
Podemos considerar a un polinomio como una expresión con variable que se obtiene mediante las dos operaciones básicas (suma y producto) en el dominio donde está definido.
Anteriormente se considerabaMonomio: Expresión algebraica que consta de un término.Binomio: Que tiene dos términos.Trinomio: Con tres términos.Polinomio: Que tiene cuatro o más.











ecuacion
Es muy conveniente tener una idea clara de lo que es una ecuación y los términos relacionados, por lo que presentamos algunos conceptos fundamentales.
Los componentes escenciales para tener una ecuación son Igualdad y Variable.
Ecuación: Igualdad con una variable
Cualquier igualdad donde al menos uno de los elementos no es conocido se llama ecuación. El término es muy general y se puede aplicar a cualquier tema, así puede haber ecuaciones algebraicas, aritméticas, diferenciales, integrales, lógicas, etc.
Igualdad: Relación que se usa para objetos equivalentes
Variable: Símbolo que representa un elemento cualqueira de un conjunto
Fundamentalmente una ecuación es una Proposición Abierta? o Expresion Booleana con al menos una variable que se forma con una igualdad, es por lo tanto una expresión que puede ser verdadera o falsa, pero no las dos cosas.
La solución de una ecuación la forman los valores de la o las variables para los cuales la igualdad es verdadera.
Solución de una ecuación: Valores de la o las variables para los cuales la igualdad es verdadera


funcion
Aunque hay varias formas de definir función, yo prefiero considerarla como una colección de pares ordenados, es una definicón general, precisa y práctica.
Es general, pues se aplica a todos los casos que usamos en matemáticas y otras disciplinas. Precisa, pues podemos formalizar los procesos que se deriven de su uso. Práctica, pues se puede usar en cualquier área y se pueden construir algoritmos.
Función
Conjunto o colección de pares ordenados donde no hay dos pares con el mismo primer elemento.
Con respecto al término función, podemos decir que sucede algo muy curioso, casi en cada una de las áreas de matemáticas, fisica, computación y otras ciencias; se tiene una definición distinta. Lo más raro es que muchas personas creen que son cosas diferentes, después de estudiarlas de forma distinta en cálculo, programación, matemáticas discretas, etc.
Por ejemplo la definición que se usa en cálculo, algo parecido a esto: Función es una relación entre dos conjuntos, de tal manera que para cada elemento del primer conjunto, llamado dominio, corresponde uno y sólo un elemento del sel segundo conjunto, llamado rango. Y se representa por:
f : A → B



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